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こんにちは。Tです。
4月後半になって,球に暑くなってきましたね…と毎年思っているような気がします。

さて,岡山大学理系の最後の1問は,数Ⅲの積分の中でも,回転軸が一般の直線の回転体の体積。題材としては最難関の部類です。

岡山大学2024年理系第4問_b0418931_11070601.jpg
(1)は,点Pの座標をtで表しますが,Sの傾きが-1なので,45°の直角二等辺三角形ができることに注目。そしてその垂線の傾きが1というところから(2)も片付きます。そして,それがそのまま(3)のヒントになっており,このタイプの問題を1度でもやっておれば,本問は流れに従えば自然に答えが出てきます(全く同じ曲線と直線でこの問題をやったことがあるという受験生もいたかも!?)(1)で安易に点P(t,1-t)とかしないことと,(3)の積分範囲が0≦t≦1でなく0≦t≦√2であることに注意。

岡山大学2024年理系第4問_b0418931_11070657.jpg

明日からは,文系の残り2問です。


~クリア済都道府県(問題数)~

北海道(4)・静岡(4)・新潟(9)福井(4)京都(6)・滋賀(6)・岡山(4)


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# by mathmathmass373 | 2024-04-16 11:18 | 大学入試数学 | Trackback | Comments(0)

こんにちは。Tです。
エキサイトブログ様では,記事投稿画面で,「テーマで投稿しよう!!」ということでいくつかお題が表示されています。
それによると,4月12日はパンの記念日,13日は喫茶店の日,なのだそうです。理由はよく知りません。
なお,4月11日は巌流島の一件があったことから決闘の日なのだそうです。

さて,よい子の日である今日は,岡山大の後半戦です。ここからは理系文系で異なる問題。まずは理系の第3問。空間のベクトルの問題。

岡山大学2024年理系第3問_b0418931_11034943.jpg

四面体の,ひとつの頂点からのびる3辺の長さが全て1。その3辺のうち2つのなす角が全て文字で与えられている,という設定です。この文字だらけの状況で式変形を進めていくので,混乱しないように注意が必要です。最後の(3)は条件が加わり,これによってβが消せるなど式がスッキリします。ベクトルOPをaとbで表して…というやり方もできますが,解答のように,四面体の体積を2通りに考えるというのがうまいやり方です。

岡山大学2024年理系第3問_b0418931_11034925.jpg

明日で理系を完了させ,そして文系に進んでいきます。日程はあくまで予定ですが…。


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# by mathmathmass373 | 2024-04-15 11:10 | 大学入試数学 | Trackback | Comments(0)

こんばんは。Tです。
すっかり遅くなってしまいましたが,岡山大学の2問目。文系理系同時にやろうと思っています。
まずは,文系の問題。

岡山大学2024年理系第2問・文系第2問_b0418931_22053748.jpg

コインの表裏で数直線上を点が移動する…まあよくある問題ですね。

そして,理系の問題がこちら。

岡山大学2024年理系第2問・文系第2問_b0418931_22053732.jpg

ご覧のように,(3)の一部分以外全く同じ問題です。ここで文系理系の難易度差を出しているのですが,まずは文系の解答を。

岡山大学2024年理系第2問・文系第2問_b0418931_22053719.jpg

(1)は,反復試行のパターン通りの問題。(2)は,(1)で考えたのを”全事象”と見て,(2)の事象の"余事象"を考える…というもの。
(3)が難問…ではありますが,最短経路の問題で複雑な図のときは,経路数を書き込んでいけばよい…という考え方を用いています。
これが理系となると,図がもう一段増えるので,ややこしくなるのか…と思いきや…

岡山大学2024年理系第2問・文系第2問_b0418931_22053861.jpg

ご覧のように,ほぼほぼ変わりません(笑)
ですが,段数が1つ変わると,現れる数の列が等比数列→フィボナッチ数列,というのはなかなか面白いですね。
段数をさらに増やしたり,x_nでなく|x_n|にする(つまり図を上下2方向に広げる)などするとどう変化するのか…調べてみると面白いかも?


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# by mathmathmass373 | 2024-04-14 22:14 | 大学入試数学 | Trackback | Comments(0)

こんにちは。Tです。
昨日までとうって変わって,今日からは岡山大です。
文系・理系各4問で,今日の第1問は共通の問題。式の割り算の問題です。

岡山大学2024年理系第1問・文系第1問_b0418931_11311906.jpg

(1)はx^3のn次式とみてもっとあっさりやれるのですが,あとで1の虚数立方根を大いに活用するので,その下準備としてここで登場させています。(2)は,剰余の定理が虚数に対しても使える,というのが最大のポイント。最後の(3)は,(2)と同じような作業を繰り返すよりも,おきかえで手前の結果が使える状況を作るのが出題者の意図のように思います。

岡山大学2024年理系第1問・文系第1問_b0418931_11311966.jpg

気付けば4月が半分過ぎようとしてますね…早いものです。


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# by mathmathmass373 | 2024-04-13 12:42 | 大学入試数学 | Trackback | Comments(0)

こんにちは。Tです。

新潟大学文系全4問のうち,昨日で前半2問が終わり,第3問は理系と共通だったので,今日がラスト1問。最後は数Ⅱの積分の問題。

新潟大学2024年文系第4問_b0418931_11500388.jpg

最後の(3)は,関数y=2x+bとそれ自身に関してシュワルツの不等式…が元となっていますが,計算はなかなかたいへんです。(2)でaの関数の増減を調べているので,同じノリで,TーSを,bを定数とみてaの関数と思って…とやるより,次数の低いbの関数とみる方が賢い,というのに気付けるかが運命の分かれ目です。

新潟大学2024年文系第4問_b0418931_11500473.jpg
文系4問を並べると,座標平面で直線が作る三角形の内心,直角三角形とベクトル,座標平面上で円周上を動く点と距離,定積分と不等式…かなり図形的な問題に偏っていますね。数列が得意とか,確率の対策をしっかりしてきた受験生は泣かされたかな??

明日からは,本当に新潟から離れることになります。


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# by mathmathmass373 | 2024-04-12 11:55 | 大学入試数学 | Trackback | Comments(0)