T氏の数学日記

鳥取大学2025年前期文系第３問

こんにちは。Ｔです。

鳥取大学2025年前期ラストの１問。文系セットの第３問は，一見するとややこしそうな，新たな記号が定義されるタイプの問題です。

(1)は，与えられた式をx^2＋x＋1で割った余りを求めるだけor２つの余りを掛けて，同じ式でもう一度割った余りを求める，という単純作業です。

(2)については，次の”前振り”が参考になります。

前振りの前振り：15，21を8で割った余りは，それぞれ7，5です。

　　　　　　　　では，これらの和15+21を8で割った余りは，余りの和7+5＝12　…　を8で割った余りの　4　になります。

本当の前振り：15，21をで割った余りは（以下略）

　　　　　　　では，これらの積15×21を8で割った余りは，余りの積7×5＝35　…　を8で割った余りの　3 になります。

つまり，”余り”の”和・差・積”は，”和・差・積”の”余り”…と，四則計算のうち商以外と余りは交換可能ですが，余りの和差積が割る数を超えたり，差のときは負になり得るので，それをもう一度割った余りとすればよい，というのは有名な話です。（合同式の性質のところで学習します）

本問の(2)は，それが多項式の割り算の余りについても全く同様に成り立つことの証明で，(1)の一連の流れ，特に③・④は，それを具体例で観察するというものです。

最近，本業の授業で式の割り算について指導する機会があり，そこで話したことそのままですが，式の割り算に関しては，具体的な式と式の割り算の場合のみ筆算で，それ以外のときはもっぱら「Ａ＝ＢＱ＋Ｒ」を活用する一択です。文系受験生にこんな抽象的な証明を要求するのはなかなかに硬派ですが，一入試問題としては，何をやればよいかが明確で、その道のりも一本道で，ひじょうに単純なものと言えますね。

解答ラストの”参考”は，だいぶ前に何かの問題の解答に対してこういうツッコミのコメントを頂いたので，保険のために付けておきました（笑い）個人的には，採点する側の大学の先生は，「余りは１次以下または０なので」と書いている方がイラつくのではないのかな～と思うのですが…いかがでしょうか？？？

さて，これで鳥取大は終了なので，明日には次の大学をお送りできれば…と思っています。

鳥取大学2025年前期文系第２問

こんにちは。Ｔです。

鳥取大文系，残り２問となりました。

第２問は，円の接線に関する問題。

(1)は，超基本問題で，コメントのしようもありません（笑）

(2)について，原点中心の場合は有名な公式があり，原点以外が中心のときも，それに派生した公式があり，それで解決するのをイチオシとしてきたのですが，最近は，「接線と半径が接点で直交する」を利用して素直に求める方がむしろ適切なのかな～と，教師生活２０年を過ぎた今頃になって思想が変わりつつあります（笑）

(3)は、いわゆる”点直の距離の公式”を使うだけで、　全体を通して，問題集のA問題～B問題の初級といった感じですね。

文系セットとは言え，ずいぶん易しめの印象。最後の１問は果たして・・・？

鳥取大学2025年前期文系第１問

おはようございます。Ｔです。

昨日は母の日でしたね。私は昨日，母に好きな赤ワインを贈りました。

みなさんは，母の日に何かしましたか？

新社会人の皆さんは，初任給の一部を使って，お母さまにランチでもごちそうするのが良いでしょう。

新大学生の方は，初めてのバイト代で，お母さまが好きな色のハンカチでも贈るだけで，気持ちは十分伝わります。

今高校生（何なら受験生）の皆さんは，日頃の感謝と，今年自分が何を頑張るかの決意を言葉で伝え，ついでに風呂掃除か食器洗いでもやるだけでも良いですね。

さて，今日からは鳥取大文系セットです。先に第４問を片づけたので，第１問から順に３つ。

第１問は，数列に関する小問集合です。

(1)は，和の公式を書くだけという問題。

(2)は，等比数列の和に関する条件が２つあるので，初項aと公比rに関する方程式が２本作れる→連立方程式を解けばaとrが求められる，という定番のシチュエーションです。しかも，割と初めの方の３項の和なので，和の公式など使うまでもない問題です。ここは絶対に落とせないですね。

ところで，本ブログでないよそのサイトで指摘されていたことですが，”小問集合”という言葉は日本独特のもので，英語等の外国語で，これに相当する的確な用語は見られない…というのがありました。同様に，日本の高校の教科書独特の言葉に”高次方程式”というのがありますね。逆に，”Well-defined"に相当する，ウェルディファインドな日本語の用語は見当たらない…というのはよく言われる話ですね。

鳥取大学2025年前期理系第１問・文系第４問

こんにちは。Ｔです。

鳥取大学2025年，今日からは理系セットに移りますが，すでに医学部と共通２問＋ほぼ共通の１問が終了しているので，今日がラスト１問です。そして，これは同時に文系セットと共通問題です。

三角関数の最大最小の問題で，sinθ，cosθ，sinθcosθ が同時に登場するときは，(1)のような置き換えをし，○両辺2乗→相互関係＆2倍角でsinθcosθもtの式にする○置き換えの式から三角関数の合成で，tの範囲を求めるというのが定番です。本当なら，(1)・(2)がなくとも自分で組み立てられるようにしておきたいところですが，出題がかなり親切設定なのはありがたいですね。
これで理系セットも終了なので，残りは文系セットのみです。

鳥取大学2025年前期医学部第４問

こんにちは。Ｔです。

こっちが正真正銘の今日の１問。鳥取大医学部のラストの問題。これは他セットにない独自問題です。

放物線の法線から始まるので，教科書的には数Ⅲの範囲という扱いになりますが，接点にて接線と直交する，という知識さえあれば，一気に数Ⅱレベルの問題となります。(2)は，定直線に関して対称な直線を求める問題で，これは軌跡の問題と捉えて扱います。ですが，対称な２点と対称軸が垂直…というのを”傾きの積が－1”でやろうとすると，傾きがないときについて場合分け…と煩雑になるので，方向ベクトルや法線ベクトルを考えることで，それを回避しています。ここまでくれば，(3)は単純作業になるので，医学部によくある難解な計算というよりは，うまくすり抜ける方法を的確に選択できるか…という問題だったという印象です。
これで医学部は終了なので，次は工学部の残りの問題を片づけていきます。