T氏の数学日記

共通テスト2026年数学Ⅰ第１問〔１〕

こんばんは。Ｔです。

朝に滋賀大学を投稿しましたが，共通テストも１問やっておきます。

昨年度から，“数学Ⅱ”は廃止されましたが，”数学Ⅰ”はこれまで通り存在します。とは言っても大半が”数学Ⅰ・数学A”との共通問題ですが，

その中でも，”数学Ⅰ”オリジナルの問題のひとつで，先頭の問題をやってみました。

題材としては，係数に文字aを含む連立１次不等式。その一方で，xの係数がa－1なので，これで両辺を割るときに符号による場合分けが起こります。また，解に√6を含み、連立不等式の解の有無を調べる際に、√6を含む数と整数との大小比較や，不等式の両辺を√6－2で割るといった局面もあります。ただ，問題文の冒頭に「√6＝2.449…とする」という一言があり，これを利用することで，途中の作業はかなり楽になります。

とは言っても，最終的に，連立不等式を満たす整数がただ1つとなる条件を調べるという設問があり，冒頭からなかなか重量級のスタートとなったという印象です。”数学Ⅰ”を選択する受験生はごく少数ですが，その属性から，例年こちらの科目の平均点はかなり低めとなります。今年度はさらに平均点低めとなるような予感がします…。

今年の共通テストの解答は，番号順でなくランダムにやっていこうと思っています。明日はどの問題の解答がくるか（そもそもくるのか？？），予想しながらご覧いただければと思います★

滋賀大学2025年後期第６問

おはようございます。Ｔです。

今日は大きな戦いが終わった翌日ということもあり，今から職場に向かいます。その前に，残っている滋賀大2025年後期のラスト１問を仕上げていきます。データサイエンス学部限定の選択問題で，昨日の数Ⅱ微積分との二択で，こちらは数Ⅲ微積分です。

式の見た目から，どう考えても区分求積です。しかし，添え字kの値の範囲が0～n－1なので，ちょっと戸惑うかもしれません。しかしこれは，閉区間[0，1]をn等分し，各区間を底辺とする長方形を考えるに当たり，　○添え字が1～n→各区間の右端の点からグラフまでまっすぐ線を引いて長方形を作る　○添え字が0～n－1→各区間の左端の点からグラフまでまっすぐ線を引いて長方形を作るという違いだけで，n→∞としたときの極限は一緒になります。区分求積の式を意味まで含めて理解しており，目の前にある式の意味を正しくつかめれば，あとはただの計算問題。数Ⅲor非数Ⅲの微積分の選択問題では，数Ⅲの心得がある人は数Ⅲを選ぶべし，という話（これはもはや定理！？）を体現しているような問題ですね。

明日以降，準備が整い次第，共通テストの解答を順に公開していきます。

共通テスト2026年数学ⅡＢＣ第７問

Ｔです。

今日の投稿はさきほど終了したのですが，共通テストの問題が届いたので，手始めに数ⅡＢＣのラストの問題を解いてみました。

（例年同様，共通テストについては解答のみ掲載します。問題はどこでも入手できますので…）

さて，数ⅡＢＣは，数Ｂ・数Ｃの４分野から３問を選択するルールです。

４“分野”とは言いましたが，最後の第７問は，”複素数平面”，”式と曲線”の２分野を合わせた出題となっています。

…とは言いましたが，昨年度は，複素数平面からしか出題されませんでした。今年度は，ちゃんと両分野を織り交ぜた出題となっています。

問題の概略を述べると，

○点zが原点中心の円周上を動くとき，点w＝z+(1/z)はどのような図形を描くか？

○zの動く円が単位円のときは，wは実軸の一部の線分，そうでないときは，wは原点中心の楕円を描く。

○さらに，w^2が描く図形について調べる。これは，中心が原点でないとある楕円となる。

…というものですが，実は，これと似た問題を最近解いたような記憶があります。おそらく，３年生から解いて見せてほしいと言われてやったどこかの私立大の問題だと思われますが，複素数平面と２次曲線を自然に融合した問題を作ろうとすると，このような問題しかないのでは…ということなのでしょう。

今年度は旧課程用問題とかはないので，昨年度よりは問題総数は少なめですが，１月中は共通テストと付き合うことになりそうですね…。

滋賀大学2024年後期第５問

こんばんは。Ｔです。

共通テスト２日目，地方によっては電車の遅れで時間繰り下げ等あったようですが，大きな混乱なく終了したのでしょうか。

個人的には，福井大学近くを選挙カーが騒音を上げて通行した，という報道に強い憤りを感じています。そこにいる受験生の大多数が同時に有権者であるという意識はないのでしょうか・・・？

さて，滋賀大学2024年後期，残すところあと２問です。この第５問は，経済学部は必須，データサイエンス学部は次の第６問との選択となっており，数Ⅱ範囲の微積分の問題となっています。このような構成は，京都教育大学など似た大学は多いですね。

放物線と直線が２点で交わり，その２交点を結ぶ線分の長さ，その線分と放物線で囲まれる部分の面積，線分を１辺とし，放物線の弧とを結んでできる三角形の面積の最大値，というのが話題ですが，直線の方程式の係数が文字で表されているので，具体的な計算というよりは，解と係数の関係や６分の１の公式などを駆使してうまく進めていく必要があります。

上の解答についての注意ですが，PとQのx座標p，qの間に大小の条件は付けずに話を進めています。一旦p＜qとして解答を作り，「p＞qの場合も同様なので」とするとちょっと楽に思うかもしれませんが，文章量が増えるので，むしろ大小の条件を付けず，絶対値記号を利用して１回の作文で済むようにした方が楽なのでは，と個人的には思います。また，(3)は，出題者の意図は，(1)の線分PQを底辺とし，高さはRから直線PQに引いた垂線の長さ…それを点直の公式で求める，というものだと思われますが，解答ではベクトルを用いた面積の公式を用いています。私はこちらの方が楽だと考えますが，どうせ同じ式が出てくるのと，絶対値記号の処理はいずれにせよ必要なので，ここは個人の好み，といったところです。
今日共通テストが終了していますが，明日までは滋賀大後期をやって，以後共通テストに移ろうと思います。

滋賀大学2024年後期第４問

こんばんは。Ｔです。

世間では，共通テスト１日目，大きな混乱なく終わったようですね。ただ，「こんなとんでもない問題が出た」とか「○○○は去年より難しかった」みたいな話題（主にツイート）が，例年よりあまり目にしないような気がします。まあ，受験生にとっては，今日のことは気にせずに明日に集中すべきと思うとむしろありがたいことですね。

さて，滋賀大学2024年後期，前期と問題構成が同じなので，第４問は統計の問題で，第３問との選択となります。

2つの確率変数X，Yとその積XYについて，　　○XとYが独立ならば，E(XY)=E(X)E(Y)が成り立つ。　　○XとYが独立かどうかに関わらず，V(XY)=V(X)V(Y)は一般には成り立たない。に注意すると，このXとYは独立ではないのと，値の組合せはごく少数なので，(1)で全パターンを調べ，それを元に(2)の計算を丁寧に行います。(3)が本番です。この時点で，元々の試行がどんなものだったのかは忘れてもＯＫで，１回の試行で得られる点数の期待値が2/5、標準偏差がおよそ6/5のゲームがあり，このゲームを170回行ったときの点数の平均について考える，という風に理解できます。１回での期待値が2/5で，これを170回も繰り返すので，点数の平均は5/2にかなり近くなりそうだ，2/5を上回って1/2より大きくなるなんてことはかなり起こりにくいだろう，と思えれば，この問の最終的な結果で得られる確率はそれなりに小さい値になりそうと予想が付きます。実際の解答では，標本平均が正規分布に従うとみなし，標準化して正規分布表に持ち込むというお約束どおりなのですが，自分のやっていることとそれによって得られるものの意味も正しく理解しておきたいものです。とはいえ，そこにこだわり過ぎると学習が進まないこともあるので，手順を体で覚えてスムーズに実行できるように，ということもまた重要です。

明日は共通テスト２日目。私にとっても本番です。