人気ブログランキング | 話題のタグを見る

静岡大学2000年前期M2第3問

日付が変わってこんばんは,Tです。

先ほどは慌てて投稿していましたが,実は先の問題からM2に移っています。第1問はM1との共通問題でしたが,M2はより本格的な理系数学の問題。ここでやる第3問は行列に関する問題です。

静岡大学2000年前期M2第3問_b0418931_01272537.jpg

逆行列を持たない条件と言えば「行列式=0」,高校範囲に限れば「ad-bc=0」しかありません。
(2)ですが,何も考えずにA^2を計算して成分比較,はたいへんなことになります。せっかくの(1)があるので,まずAが逆行列をもつかもたないかで場合分け。もたない場合も,βの形について2通りの場合分け(nが偶数か奇数か)が可能です。その先は地道な作業となります。

静岡大学2000年前期M2第3問_b0418931_01272559.jpg

解答画像が随分縦長になってしまいましたが,うまく切れるところがなかったので…。①~③の云々の部分は,状況としては,

「AかつB」が偽,「C⇒(AまたはB)」が真であるとき,「(AかつC)または(BかつC)」とCが同値である

というものです。これは真理値表等でも容易に確認できるのではないでしょうか?

M2はあと1問あるのですが,これはこれで作業量が多いので,もしかしたら7月にずれ込むかも…。

Commented by mrrclb48z at 2022-06-30 17:52 x
(1)
det{{cos(a), sin(a)}, {cos(b),sin(b)}}=0
https://www.wolframalpha.com/input?i=det%7B%7Bcos%28a%29%2C+sin%28a%29%7D%2C+%7Bcos%28b%29%2Csin%28b%29%7D%7D%3D0&lang=ja
(2)
{{cos(a), sin(a)}, {cos(b),sin(b)}}**2={{cos(a), sin(a)}, {cos(b),sin(b)}}
https://www.wolframalpha.com/input?i=%7B%7Bcos%28a%29%2C+sin%28a%29%7D%2C+%7Bcos%28b%29%2Csin%28b%29%7D%7D**2%3D%7B%7Bcos%28a%29%2C+sin%28a%29%7D%2C+%7Bcos%28b%29%2Csin%28b%29%7D%7D&lang=ja
解より、行列の個数は,(1+1)+(1+1)+1=5個になります。
by mathmathmass373 | 2022-06-30 01:34 | 大学入試数学 | Trackback | Comments(1)