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広島大学2023年前期文系第4問

こんにちは。Tです。

いよいよ5月も最終日。そして広島大前期も最終日です。
最後の文系ラスト1問は,数Ⅱ範囲の微分と積分の問題です。

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C1のある接線の傾きが分かっていることから,aの値は簡単に求められます。なので,本番は(2)からです。
一般に,2曲線がx=dである点で接するとき,「x=dである点でのy座標が一致」「x=dである点での接線の傾き(つまりy'の値)が一致」とやります。こうやって方程式が2本得られ,一方文字はb,c,dの3つなので,(2)の要求にもこたえられるはず。ただ,解答では,C1とC2の共有点を求める方程式が2次方程式で,それが重解x=dをもつことから,式が平方完成できるはず→そこからxの恒等式が得られる→係数比較,という方法をとっています。2次方程式であれば判別式等,より初等的な道具が多々使える…ということで,なるべく使うものを低学年段階におさめていますね。
ここまでくれば,C1とC2を図示することができ,S,Tがどこの面積なのかも目に見えてくるので,積分の計算をていねいに正確に行うのみです。最後の(5)の等式は,答えのcの値がシンプルなものになるようとって付けた感がありますが,それでも8と15という値もがそこそこシンプルなので,ある意味うまくできた問題なのかもしれませんね。

広島大学2023年前期文系第4問_b0418931_02041991.jpg

ここで広島大前期が終了です。実は後期があるのですが,素直に後期をやるか,一旦別大学にいくか・・・?

by mathmathmass373 | 2023-05-31 10:15 | 大学入試数学 | Trackback | Comments(0)