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共通テスト2022年数学ⅡB第5問

おはようございます。Tです。
本日がいよいよ国公立前期。地方によっては天候にも恵まれない予報ですが,まずは無事に会場に到着することが,試験の0科目目だと思って,くれぐれも安全に…。

さて,こちらは2年前の共通テストのラストの問題。このベクトルの問題は,個人的にはかなり良い問題だと思っています。
まず,単位円Oと直径ACがあり,第3の点Bを,cos∠AOB=-2/3となるようにとります。次に,Cを通る円の接線を引き,線分AB上に点Pをとり,直線OPと接線との交点Qをとります。Pの位置はAP:PB=t:(1-t)でパラメータtを用いて表せますが,それに応じて,点Qについても,ベクトルOQをOAとOBの1次結合,tを含む式で表せます。
ここからがこの問題のハイライト。点Qの存在範囲に関する問題で,まさか共通テスト・センター試験でこのテーマの出題を見るとは思いもしなかった,という受験生は少なくないでしょう。教科書では”終点の存在範囲”と呼ばれることが多いですが,私は”領域”と称するようにしています。その方が適切で,数学Ⅱとのつながりも意識できるからです。
本問では,OQ=rOA+sOBと表せ,rとsの値に応じてQの属する領域は?というのが主題ですが,これは,直線OA,OBが"x軸","y軸"の役割を,rとsが"x座標","y座標"の役割を果たしていると思えれば一瞬で片付きます。こういう数学的にも高尚な問題とセットになっているのが,よりによって自転車のあの問題とは…。

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画像が大きくなったので一区切りにしましたが,(3)は,Pが線分ABの中点のときに対応する点Q,これを直径ACに関して対称移動させた点の位置ベクトルを求めるというシンプルなもの。実は点Cに関して対称…というのがポイントですが,これすら問題文にヒントが付いているので,最後はあっさり片付くことでしょう。

共通テスト2022年数学ⅡB第5問_b0418931_03453913.jpg


世間一般の目に今日の試験問題が触れるのは明日以降になると思われるので,2~3日は準備に時間を要すると思います。その後,GWまでは,可能な限り今年度の問題をやっていくつもりです。そして,今年の目玉(?)である,47都道府県制覇作戦の開幕でもあります!!

by mathmathmass373 | 2024-02-25 06:43 | 大学入試数学 | Trackback | Comments(0)