共通テスト2026年数学ⅠＡ第２問〔１〕数学Ⅰ第３問〔２〕

こんにちは。Ｔです。

週明けからまた寒くなるという知らせが。国公立前期まであと１０日間。体調的な意味でもしっかり備えたいですね。

さて，共通テストの２次関数，今日はⅠＡの方の問題。

２次関数について，定義域が指定され，そこでの最大値・最小値についての条件がいくつか指定されたときに，果たして関数をひと通りに特定できるか？というのがテーマです。

まずは，定義域（閉区間）における最大値と最小値，そのときのxの値がすべて指定されているときで，これはちゃんと特定可能です。というのは，区間の両端でないところで最大or最小となるとき，そこはグラフの頂点になります。”最大”→上に凸、”最小”→下に凸，というところまで特定できます。

続いて，定義域が0≦x≦aの形で，aが増加すると定義域が右に伸びるタイプ。たとえば下に凸だと，ある程度伸びてからは最小値が変化しない→そこで頂点が定義域に入る。さらに伸びてからは，最大値がどんどん増加していく→右端で最大となっている。これは学校問題集のＢ問題で必ず出会う，場合分けの問題の定番ですね。

さらに，定義域がb－1≦x≦b＋1の形で左右にスライドするとき。これは簡単にはいかないのですが，定義域の位置によって最大値の正・負が切り替わるとき，グラフとx軸の共有点の位置だけは特定でき得る、というのが最後の設問です。今年の共通テストは，定番のパターンに対する練習や対策を充実させてきた受験生の裏をかくような話題や出題形式が目立ちますが，これこそ，定番の問題で，その逆を聞いてくるという，今年の共通テストを象徴するような問題だったと，個人的には感じています。

受験生や受験産業界では，今年の共通テストには賛否両論（というか，賛否否否否否否？？？）あり，私もどちらかと言えば否の側ですが，この，「どれだけの条件が付加されれば対象を特定できるか？」という問題意識は，数学に限らず自然科学ではしばしばみられる重要な視点です。動植物の分類もそうだし，数学では”三角形の合同条件”がまさにそれです。そういう意味では，色々考えさせられる話題ではありました。